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Leçon XI : L'AMPLIFICATEUR A TRANSISTOR BIPOLAIRE

(pleine page   /   avec sommaire)

Le but de cette leçon est de faire découvrir le fonctionnement des amplificateurs à transistors, ainsi que les fondements de leur formalisme.

Dans cette leçon, on présente le formalisme des quadripôles sous trois formes : paramètres z (impédance), paramètres y (admittance), paramètres h (hybride). Ce dernier formalisme est un outil conceptuel de la théorie des circuits et systèmes linéaires, et permet de décrire et concevoir les amplificateurs.

On montre le principe de fonctionnement d'un amplificateur à transistors petit signaux, bien qu'en technologie, ces amplificateurs soient bien plus évolués. On termine avec les cas particuliers de ce formalisme : les amplificateurs idéaux où la sortie ne rétroagit pas sur l'entrée de manière parasitaire : les amplificateurs de tension, de courant, à transrésistance, à transconductance.

On trouvera une approche plus approfondie et orientée amplificateurs à transistors au chapitre 2 de "Electronique", [14].

Une description du fonctionnement du transistor bipolaire en mode d'accroissements se trouve à la leçon X paragraphe 6.

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PLAN DE LA LEÇON XI

1. Dipôles et dualité Norton-Thévenin
1.1. Dipôle passif
1.2. Dipôle actif
1.3. La resistance comme concept électrotechnique
2. Notions générales sur les quadripôles
2.1. Paramètres z
2.2. Paramètres y
2.3. Paramètres h
2.4. Passage d'un formalisme à un autre
3. Gains et impédances d'un quadripôle chargé 4. Formalisme quadripolaire et amplificateur à transistor
5. Amplificateurs idéaux
5.1. Amplificateur de tension
5.2. Amplificateur de courant
5.3. Amplificateur à transconductance
5.4. Amplificateur à transrésistance
6. Exercices     /     7. Corrigés
6.1. Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé

6.2. Modélisation en amplificateur de tension
6.3. Exercice
6.4. Exercice
6.5. Exercice
6.6. Exercice
6.7. Exercice

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1. DIPÔLES ET DUALITÉ NORTON-THÉVENIN
_____________

1.1. Dipôle passif
1.2. Dipôle actif
1.3. La resistance comme concept électrotechnique
 

Les dipôles sont, nous l'avons déjà mentionné, des éléments conceptuels. Ils peuvent constituer des modèles plus ou moins adéquats pour les systèmes électroniques.

1.1. Dipôle passif

- Le dipôle est dit passif s'il ne contient pas de source interne.

- Dans le cas linéaire, une impédance est apte à représenter sa caractéristique courant-tension.

- On définit aussi son admittance, comme l'inverse de l'impédance :


1.2. Dipôle actif

Le dipôle est dit actif s'il contient une ou des sources internes. Dans ce cas, nous avons déjà évoqué les représentations de Thévenin et de Norton :

1.3. La résistance comme concept électrotechnique

1.3.1 Dualité Norton-Thévenin
Nous avons précédemment laissé en exercice la découverte de la

  dualité Norton-Thévenin :    

 

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2. NOTIONS GENERALES SUR LES QUADRIPÔLES
_____________

2.1. Paramètres z
2.2. Paramètres y
2.3. Paramètres h
2.4. Passage d'un formalisme à un autre
 

Conformément à la technique de Kirchhoff, un quadripôle constitue une boite noire, de laquelle on ne représente que ses entrées et sorties en termes de courant et tension :

 

Si le système est linéaire, on peut représenter les relations de transfert, en termes matriciels, avec les quatre possibilités suivantes :
 

2.1. Paramètres z

 

(z) est la matrice impédance du quadripôle.

 

On en déduit immédiatement les définitions suivantes :

   

ainsi que le schéma équivalent du quadripôle en z :


2.2. Paramètres y
 
 

(y) est la matrice admittance du quadripôle.

 

On en déduit immédiatement les définitions suivantes :

 

ainsi que le schéma équivalent du quadripôle en y :

2.3. Paramètres h
 

 

(h) est la matrice hybride du quadripôle.

On en déduit immédiatement les définitions :

 

ainsi que le schéma équivalent du quadripôle en h :

 

Les paramètres hybrides sont très utilisés en électronique. Sur le schéma du quadripôle en h précédent, on peut lire:

 

- la borne d'entrée du quadripôle présente une impédance d'entrée limitant le courant de charge de la source en amont.

- il existe une tension de retour, de la sortie vers l'entrée, tension proportionnelle à la tension de sortie.

- la sortie est de type source de courant : le courant de sortie est contrôlé par le courant d'entrée.

- la sortie présente aussi une admittance de sortie.

 

Il existe une autre terminologie pour ces paramètres h, utilisée en particulier pour la spécification de transistors bipolaires :

   

2.4. Passage d'un formalisme à un autre
Il peut être utile de convertir la description d'un quadripôle d'une représentation en h en une représentation en z par exemple. Il existe bien entendu des règles de passage d'un système de représentation à l'autre, ainsi que des propriétés de connexion de quadripôles entre eux. Voir "Théorie des réseaux de Kirchhoff", [7] au chapitre 6.

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3. GAIN ET IMPÉDANCES D'UN QUADRIPÔLE CHARGÉ

_____________  

Lorsque le quadripôle, représenté par les paramètres hybrides h, est chargé par une impédance en sortie, on a la situation suivante :

 

En considérant qu'une source de tension débite avec une impédance négligeable à l'entrée d'un quadripôle exprimé dans les paramètres h, on obtient les relations suivantes :

( Cf. Ex. 6.1 : Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé )  

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4. FORMALISME QUADRIPOLAIRE ET AMPLIFICATEUR À TRANSISTOR
_____________  
 

On le sait, le transistor bipolaire n'est pas un élément linéaire. Pour palier à ce problème, on pratique ce qu'on appelle l'amplification petits signaux : on polarise l'entrée avec un niveau continu et le signal à amplifier se superpose à ce niveau.

En sortie, on doit déduire le niveau continu, pour ne garder que le niveau alternatif, résultant de l'amplification petit signal.

 

 

En formalisme quadripôle en h, on écrit :

Ainsi, si on utilise des minuscules pour désigner des courants alternatifs, on a, pour le modèle de cet amplificateur à transistor bipolaire :

On a les significations suivantes :

 

Exemple d'amplificateur à transistor traité en exercice :

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5. AMPLIFICATEURS IDÉAUX
_____________  

5.1. Amplificateur de tension
5.2. Amplificateur de courant
5.3. Amplificateur à transconductance
5.4. Amplificateur à transrésistance
 

Les cas qui sont généralement recherchés en électronique sont ceux où la sortie ne réagit pas sur l'entrée, dans l'amplificateur pris globalement :
Le retour de tension, s'il existe dans l'amplificateur à transistor bipolaire, n'en est pas moins indésirable : on cherche à le minimiser ou à s'en affranchir.

Quadripôle en h :

 

On peut mettre un quadripôle en h sous la forme d'un amplificateur de tension ou de courant. Voir par exemple le premier exercice de cette leçon. On obtient les quatre types simples d'amplificateurs:

5.1. Amplificateur de tension

On a, dans un cas idéal électroniquement :

Nous avons vu, en abordant les amplificateurs opérationnels, qu'on parvient à obtenir des amplificateurs de tension avec d'excellentes caractéristiques, bien que les constituants de base de ces amplificateurs soient eux-mêmes extrêmement imprécis et imparfaits : C'est un aspect typique du métier d'électronicien : faire des systèmes précis avec du matériel imprécis.

5.2. Amplificateur de courant

 
On a, dans un cas idéal électroniquement :

5.3. Amplificateur à transconductance

 

On a, dans un cas idéal électroniquement :

5.4. Amplificateur à transrésistance

 

On a, dans un cas idéal électroniquement :



( Cf. Ex. 6.2 : Modélisation en amplificateur de tension ) 





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6. EXERCICES
_____________
 

6.1. Exercice Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé
6.2. Exercice Modélisation en amplificateur de tension
6.3. Exercice
6.4. Exercice
6.5. Exercice
6.6. Exercice
6.7. Exercice

 6.1. Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé
 

ÉNONCÉ---Corrigé ---Retour au paragraphe correspondant du cours
Lorsque le quadripôle, représenté par les paramètres hybrides h, est chargé par une impédance en sortie, on a la situation suivante :

En considérant qu'une source de tension débite avec une impédance négligeable à l'entrée d'un quadripôle exprimé dans les paramètres h, vérifiez les relations suivantes :

 6.2. Modélisation en amplificateur de tension
 

ÉNONCÉ---Corrigé
On a un élément électronique, que l'on décide de modéliser par un quadripôle, comme amplificateur de tension. Il est inséré dans le système où il doit remplir sa fonction : il y a une source de courant en amont et une charge (impédance) en aval :

 

 

- Remodélisez l'ensemble comme un quadripôle amplificateur de tension, en exprimant les impédances et le gain en tension.
 

6.3. Exercice

ÉNONCÉ
---Corrigé
Déterminez les résistances d'entrée et de sortie du quadripôle suivant :


6.4. Exercice

ÉNONCÉ
---Corrigé 
Soit un amplificateur de tension avec une charge résistive RL. Quelle est la tension VL aux bornes de la charge RL si une source de tension Vs est appliquée à cet amplificateur ?

 

 6.5. Exercice

ÉNONCÉ
---Corrigé 
Soit l’amplificateur à un transistor ci-dessous :

 

Vcc = 9 V      T = BC307 (ß typique : 150)

RE1 = 470 W     RE2 = 1 kW     RC = 3.3 kW          R1 = 220 kW          R2 = 68 kW

Rs = 10 kW         RL = 10 kW
a) Calculer le courant de polarisation IC0.

b) Dessiner le circuit équivalent pour petits signaux en bande passante.

c) Calculer A’v =  dans la bande passante en négligeant l’effet de gce.

d) Dimensionner C1, C2 et CE pour avoir une fréquence de coupure basse à -3 dB égale ou inférieure à 20 Hz en négligeant l’effet de gce.



6.6. Exercice

ÉNONCÉ
---Corrigé 
Soit le schéma de la figure suivante.

a.) Sachant que UBE = Uj, calculer le point de repos (D u=0) c.à.d. les courants IB, IE et IC, ainsi que les tensions UE et UC.

Quelle est le mode de fonctionnement du transistor ?

b) Dessiner le schéma pour accroissements (petits signaux) et déterminer gm et gbe.

c.) Déterminer le gain G1 = D uE/D u et G2 = D uC/D u.

 

Application numérique : U0 = 4.6 V        Uj = 0.7 V        RC = 4.7 kW           RE =3.9 kW

  • ß = 200          Vcc =10 V

  • 6.7. Exercice

    ÉNONCÉ
    ---Corrigé 


    On considère le montage émetteur commun de la figure suivante :

    R1 = 100KW        R2 = 33KW        RE = 2.2KW        RC = 1.8KW        RS = 1KW

    C1= CE = infini        b=150               Uj=0.7V

    On demande :

    a) de calculer le courant de polarisation IC0,

    b) de calculer les paramètres petits signaux gm et gbe,

    c) de dessiner le circuit équivalent petits signaux,

    d) de calculer : Av=D V2/D Vs        Av'=D V2/D V1

    Rin=D V1/D i1               Rout=D V2/D i2

    e) pour quelle amplitude du signal Vs obtient-on en sortie (V2) une amplitude maximale.

    f) En gardant CE=infini, calculer C1 de manière à garantir un gain ne variant pas de plus de 1% pour une fréquence minimale de 100 Hz.

    g) En gardant C1=infini et CE nul. Calculer le gain Av, Rin, Rout.

     
     
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    7. CORRIGÉS
    ____________
     

    Corrigé 6.1. Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé
    Corrigé 6.2. Modélisation en amplificateur de tension
    Corrigé 6.3
    Corrigé 6.4
    Corrigé 6.5
    Corrigé 6.6
    Corrigé 6.7

     

    Exercice 6.1. Vérification des paramètres d'un quadripôle chargé

    CORRIGÉ---Énoncé---Retour au paragraphe correspondant du cours

    Maille d'entrée :

    Norton-Thévenin en sortie :

    De même :

    et  attention ! Zl n'intervient pas dans le calcul de l'impédance de sortie car c'est un élément externe qui ne fait pas partie du système proprement dit.

    Exercice 6.2. Modélisation en amplificateur de tension

    CORRIGÉ---Énoncé

    Par application de la dualité Norton-Thévenin en entrée, on a :


    La tension de sortie

    La source de signal en entrée voit une impédance : zin + zg
    L'impédance de sortie du quadripôle est donnée part la mise en parallèle de zout et de zl.

    Exercice 6.3.

    CORRIGÉ---Énoncé

    Rin ne peut être trouvé directement par l'association d'impédances . Soit R la mise en parallèle de R2 et RL : R=R2 // RL . Cette résistance R est parcourue par le courant (i1+gmu12), d'où :

    u1=R1i1 + R(i1+gmu12) = R1i1 + R(i1+gmR1i1) car u12 =R1i1

    D'où Rin= R1 + R + gmR1R avec R = 

     

    Rout est la résistance interne de l'équivalent de Thévenin à la sortie du quadripôle (sans RL), d'où Rout =(gm+)-1
     
     

    Exercice 6.4.

    CORRIGÉ---Énoncé

    Le schéma équivalent de Thévenin de la source est le suivant :

    La tension Ve vaut donc Ve (loi du diviseur de tension)
    Finalement, 

    Exercice 6.5.

    CORRIGÉ---Énoncé
     

    a) Etant donné que le gain en courant ß du transistor est >>1, on admet que :

    IC = et donc : IC0

    Si le courant au travers R1 et R2 est >> IB0 (à vérifier à posteriori) alors :

    IC0= 0.97 mA

    et l’on peut vérifier que = 31 µA est bien >> IB0= 6.5 µA

    De la valeur de IC0 on tire :

    gm= 37 mA/V = 27 W et = 4 kW

    b) Le schéma équivalent pour petits signaux en bande passante est le suivant :

    Ou encore en remplaçant le transistor par son modèle pour petits signaux :

    c) v1 = vbe + ve

    v2 = = - ic(RL//RC) = -gmvbe(RL//RC)

    ve = (ic+ib)RE1 = (gm+gbe)vbeRE1

    En éliminant vbe et en considérant que ß >> 1 (<=> gm+gbe » gm) on obtient :

    Av

    Si gmRE1 >> 1, c’est-à-dire si IC0RE1 >> UT, on peut utiliser l’approximation :

    Av

    Ri

    A’v

    d) Le schéma équivalent pour petits signaux avec les éléments déterminant la fréquence de coupure basse est le suivant :

    Les pôles sont donnés par (en négligeant gce) :

    fE = [2p·CE(RE2 // (RE1 ++))]-1

    f1 = [2p·C1(Rs + R1//R2//(ßRE1 +))]-1

    f2 = [2p·C2(RC + RL)]-1

    En choisissant par exemple fE = 17 Hz et f1 = f2 = 1.5 Hz, on aura une fréquence de coupure basse fL » (f1 + f2 + fE) = 20 Hz.

    Pour cela il faut que :

  • CE = [2p·fE·(RE2//(RE1+))]-1 = 26 µF
  • C1 = [2p·f1·(Rs + R1//R2//(ßRE1 +))]-1 = 2.6 µF

    C2 = [2p·f2·(RC+RL)]-1 = 8 µF

    Dans la pratique on pourra prendre C1 = 4.7µF, C2 = 10µF et CE = 33µF (valeurs normalisées dans la série E6).

     

    Exercice 6.6.

    CORRIGÉ---Énoncé

    a) Du = 0 Þ U0 = UE + Uj Þ UE= 3,9 V

    IE = UE/RE = 1 mA IB = IC= 5 mA

    IC = ß IE/(ß+1) @ 1 mA Uc = Vcc - Rc Ic @ 5,3 V


    b) gm = IC/UT = 3,85.10-2 A/V gbe = gm= 192,3 mA/V

    c) De manière exacte :

    DUE = REDIE = (b +1)RE DIB
    DU = DIB [(b +1)RE +] = [(b +1)RE]


    G1 = = @ 1

    De même :
    DUC = -RC DIC = -bRC DIB = 
    G2 = = = @ 1.2

    Plus simplement, on voit que le courant qui traverse RE est donné par :

    DIE = DIB + bDIB
     

    Comme b est grand on peut poser l'approximation :
     

    DUE = RE×DIE @ RE×bDIB = RE×gmDUBE avec DUBE = DU - DUE
     

    d'où : 
    DUE = gmRE(DU-DUE) Þ G1 = @ @ 1

    DUC = -bRC DIB @ Þ G2= @ -1.2
     

    Exercice 6.7.

    CORRIGÉ---Énoncé

    a) Pour déterminer le courant de repos dans le transistor, on se sert du schéma DC suivant :

     
    VBVCC = 2,48 V               VE = VB - Uj = 1,78 V
    => IC0 » IE= 0,81 mA
    b) gm» 31 mA/V gbe» 0,2 mA/V

    c) Hypothèse : Les capacités C1 et Ce sont assimilées à des court-circuits (C1 et CE = ¥ ).

    d) Rin= 4,16 kW

    Rout= RC = 1,8 kW

    Av'= -gmRc = -55,8

    Av== -45

     

     

    e) Ic0 étant connu, on trouve VC0 = VCC - RC IC0 = 8,5V

    Pour avoir la meilleure dynamique possible, il faut que VC0 soit le point central de l'amplitude crête - crête.

     

    v2max = 1.5V donc vsmax= 33 mV

     

    f) Avec le dispositif suivant on détermine la fonction de transfert.

    H(jw) = avec w0

    C > 2.17 mF

     

     

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    FIN DE LA LECON Numéro XI  


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